Exposição de "quadros" feitos a partir dos recortes em papel criados por Hans Christian Andersen.

A razão da história

Por Baptista-Bastos

PARECE QUE O MANUEL ALEGRE escreveu um artigo apelando ao despertar do PS. O artigo foi publicado num semanário que por aí se edita. Há anos, com um curto intervalo de duas semanas, em Outubro passado, que não frequento a distinta publicação. Socorro-me dos recortes de outros jornais para discretear, amenamente, sobre as apoquentações do meu velho amigo.

Não é aquele partido que tem de despertar. Já não há mal que lhe não venha, parafraseando o outro. É o País, somos todos nós, que temos de sacudir esta nefasta letargia. Permitimos tudo quanto nos tem acontecido. Em matéria política, como em matéria social, caracterizamo-nos por uma indiferença, uma total renúncia a pensar que nos torna fáceis títeres de gente sem escrúpulos. Éramos taciturnos; somos cabisbaixos. Portugal está "portugalizado", para recuperar, tristemente, o triste adjectivo com que Roger Vailland nos cauterizou no romance La Loi. Pior: subtraíram-nos a confiança, potenciando os nossos desgostos para uma deformidade que transformou as forças de cada um de nós numa agressividade fratricida.

Inculcaram-nos a ideia da inevitabilidade de um modelo e de um sistema, sem respeito pela diferença, desprezando o que pensamos, tripudiando sobre os nossos sonhos mais asseados. Não admitem a acção criadora em mulheres e homens sofredores. E, no entanto, é deste grupo vastíssimo que, tarde ou cedo, nascerão as soluções mais acertadas e os valores mais qualificados. Não se trata de uma questão de fé: é a razão da história que o explica e justifica.

Nenhum partido, nem um, sequer, é susceptível de se reformar por dentro. E a impossibilidade não incide, somente, nos partidos comunistas. O Manuel Alegre sabe, tão bem como eu, que está esgotado este arquétipo económico, condutor de crises e de tragédias, e protagonizado, em Portugal, pelo PS e pelo PSD, com os resultados conhecidos. Os remendos cerzidos por diligentes funcionários não autorizam a olhar o problema como assunto arrumado. Exactamente porque a sociedade, o movimento das ideias, as exigências históricas não constituem factores inanes. Embora não conheçamos a amplitude e a pertinência da crise, e a natureza profunda das suas repercussões, temos de recusar, em todas as circunstâncias, que só esta "alternância" é "alternativa". O carácter redutor desta concepção leva-nos, cada vez mais, a múltiplas incertezas.

As pequenas questões do PS e do PSD são minudências, cujas equações éticas roçam a mediocridade, e suscitam uma espessa indiferença geral. Pertencem à mesma galáxia, com os mesmos buracos negros. Incapazes de criar o imprevisto, estão suspensos nas flutuações dos mais obscuros compromissos.

«DN» de 15 de Julho de 2009

A imagem de cima mostra a cena vista de outro ângulo, numa foto tirada à tarde:
Em 1.º plano, a habitual «moto das terças-feiras», da Polícia Municipal.
Mais atrás, o mini-pilarete que foi pretexto para o passatempo.
Ao fundo, o edifício da AML.

A imagem de baixo mostra dois agentes da Polícia Municipal a cumprirem o seu dever, interpelando o passageiro de um carro mal estacionado ali na zona (o condutor nem sequer estava ali...).

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Tudo perfeito - fica apenas a questão principal: quando é que vamos ver o mesmo empenho e profissionalismo por toda a cidade e em todos os dias?

Dito & Feito

Por José António Lima

AS CANDIDATURAS de Elisa Ferreira ao Porto e de Ana Gomes a Sintra sofreram um golpe fatal quando o eleitorado percebeu que as duas candidatas do PS não abdicavam de permanecer, também, na lista ao Parlamento Europeu – retaguarda segura, muito cosmopolita e bem remunerada para um eventual desaire na compita autárquica. Com as inevitáveis críticas, que se adivinhavam, a tal duplicidade eleitoral, as propostas camarárias de Ana Gomes e Elisa Ferreira saíram da campanha das europeias já em estado muito agonizante. Agora, ao impor a proibição de candidaturas duplas nas listas do PS, em nome da ética e da transparência política, José Sócrates deu o passo que faltava: passou a certidão de óbito às pretensões autárquicas das duas isoladas (mas duplas) candidatas.

Esta reviravolta de princípios à última hora, contrariando para as legislativas o que o PS há menos de um mês considerava natural e aceitável para as europeias, desencadeou reacções contraditórias, sonoras e politicamente ilustrativas nas hostes socialistas. Cerca de uma dúzia de deputados socialistas que se disponibilizaram para concorrer à presidência de câmaras, como Leonor Coutinho ou Sónia Sanfona, sentem-se enganados por Sócrates e queixam-se, com razão, de este ter «mudado as regras a meio do jogo». Mas esquecem, porque eram esses os hábitos da casa, que as duplas candidaturas representam falta de seriedade para com os eleitores, défice de credibilidade para os partidos, oportunismo e calculismo de quem as protagoniza. Já Elisa Ferreira e Ana Gomes, que viram o PS tirar-lhes o tapete debaixo dos pés quando o chão já lhes fugia, responderam em uníssono ao repto de Manuel Alegre: «Ou renunciam já ao mandato de eurodeputadas ou deixam de ser candidatas autárquicas». Gomes não considera que Alegre «tenha autoridade moral» para fazer tal exigência. Elisa completa: «De moral não deve falar para mim». Deixando de lado a moral, as palavras de Alegre resumem-se a uma questão de sensatez e decência política. Que só Elisa Ferreira e Ana Gomes parecem não querer ver.

Sócrates proibiu as duplas candidaturas mais por razões de emergência eleitoral do que por convicção de princípios. Com isso conseguiu, para já, fazer de médico legista e certificar a morte política de duas candidaturas do PS. Às Câmaras do Porto e de Sintra.

«SOL» de 10 de Julho de 2009

Suponho que isto deve estar incluído nos motivos da auto-satisfação de António Costa

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14 Jul 09, às 13h

As primeiras 6 fotos mostram o habitual caos junto à esquina do Santander-Totta, na Av. de Roma, zona que hoje foi 'enriquecida' com um pedinte-residente (como se vê na 1ª).

As 2 de baixo mostram alguns dos lugares vagos, ali ao pé; e na Travessa Henrique Cardoso, ali ao lado, havia mais uns quantos...

Perante isto, julgo que a auto-satisfação demostrada por António Costa só é ultrapassada, em termos de ridículo, com o anúncio da EMEL de que, um dia destes, VAI FAZER GREVE!!- ver [aqui].

Passeio Quântico

Por Nuno Crato

SE O LEITOR TIVER BOA MEMÓRIA talvez se lembre da origem deste título invulgar: «Passeio Aleatório». No início desta série de crónicas dissemos que iríamos percorrer, um pouco ao acaso, temas da ciência e da técnica. Dissemos ainda que a expressão «passeio aleatório» designa um conceito científico importante, cujo seu estudo tem ocupado matemáticos, físicos e outros cientistas.

O exemplo mais engraçado de introdução a este conceito é o de um passeio de um homem embriagado. Imagine o leitor um cavalheiro, já muito tocado pelo álcool, que sai do bar onde passou a noite a acabar com o stock de aguardente. À porta, avança pela rua e tem de escolher entre dar um passo em frente ou um atrás. Como os vapores não o deixam fazer qualquer escolha racional, escolhe uma das duas direcções perfeitamente ao acaso. Começa. Dá um passo. Pára. Completamente toldado pelos eflúvios, dá novo passo, ou para a frente ou para trás, completamente ao acaso. Pára e dá novo passo, de novo ao acaso. A história repete-se ao longo da noite. Onde irá parar o cavalheiro?

Esta paródia pode servir de exemplo a um passeio aleatório em uma dimensão. Em cada momento, a variável X, que representa a posição do cavalheiro, é incrementada ou subtraída de uma unidade, conforme dê um passo em frente ou um passo para trás. Qualquer das escolhas tem probabilidade 1/2.

Podemos fazer alguns cálculos. Ao fim de 100 passos onde está o nosso herói? É pouco provável que esteja 100 passos à frente. Para isso teria de escolher a direcção fronteira 100 vezes seguidas. A probabilidade de isso acontecer é 1/2 elevado a 100. É uma probabilidade muito pequena. Tão pequena como a de se ter deslocado 100 passos para trás. Já a probabilidade de regressar ao local de onde partiu será a de se deslocar um total de 50 passos para a frente e 50 para trás. É cerca de 0,08, mesmo assim uma probabilidade pequena. Mas trata-se do valor mais provável.

É fácil perceber que o nosso herói estará algures entre 100 passos para a frente e 100 passos para trás, sendo plausível que dê quase tantos passos num sentido como no outro, pelo que o mais certo é não se encontrar muito longe do local de partida. Também é fácil perceber que estar 20 passos atrás é tão provável como estar 20 passos à frente. A distribuição de probabilidades resultante, que tem o nome técnico de binomial, aproxima-se de uma normal, a célebre distribuição de Gauss com um gráfico que relembra um sino de abas alongadas.

Tudo isto pode parecer estrambólico, mas imagine o leitor que somos transportados ao mundo quântico. Aí, é tudo tão difuso e estranho que o nosso embriagado ficará surpreendido, parecendo lúcido por comparação. As partículas que vivem nesse mundo minúsculo não têm uma posição definida e podem estar numa sobreposição de vários estados. Tudo se passa como se o nosso embriagado ficasse super-embriagado e pudesse simultaneamente dar um passo em frente e um passo para trás, ficando nos dois lugares ao mesmo tempo. Só quando forçado o sistema define uma posição, adoptando um estado preciso. Imagine-se que se acorda o cavalheiro duplamente alcoolizado. Aí ele fica numa posição determinada.

Um movimento deste tipo chama-se «passeio quântico». Nos últimos anos tem sido objecto de estudo matemático intenso, tendo-se criado grandes expectativas sobre a sua utilidade prática. Espera-se que o passeio quântico possa servir de base a novo tipo de computadores, capazes de fazer cálculos muito rápidos. Estando simultaneamente em vários estados, as partículas podem procurar simultaneamente as diversas sobreposições possíveis e, assim, resolver mais rapidamente alguns problemas matemáticos muito difíceis. O matemático norte-americano Peter Schor demonstrou, em 1994, que a computação quântica tornaria possível um algoritmo muito rápido de factorização de números nos primos que os compõem (6, por exemplo, decompõe-se no produto de 2 por 3). No momento em que isto for posto em prática o nosso mundo mudará, pois todos os processos de segurança de transacções na Internet se baseiam na impossibilidade prática de factorizar rapidamente números muito grandes. Serão então criados algoritmos quânticos de criptografia, que serão muito mais seguros.

Há, contudo, um pequeno obstáculo. Até agora ninguém conseguiu construir um computador quântico. Todos os pequenos passos nessa direcção se têm revelado muito difíceis. Por isso, gerou muito entusiasmo a notícia esta semana, na «Science», da construção de um aparelho capaz de manipular um passeio quântico. Um grupo de físicos da Universidade de Bona, na Alemanha, conseguiu arrefecer átomos de Césio e bloqueá-los numa rede de luz. Os átomos perfizeram um passeio quântico e foram comprovadas várias das deduções teóricas sobre este fenómeno. Assim, a distribuição final de resultados não foi simétrica, como no caso do passeio aleatório, e mostrou-se sensível ao estado inicial (DOI: 10.1126/science.1174436). A propagação do átomo foi também mais volátil do que a do passeio aleatório (proporcional ao número de passos e não à sua raiz, como no passeio clássico).

À partida, não parece que o passeio aleatório do nosso cavalheiro embriagado possa ter alguma utilidade para procurar a sua casa, por exemplo. Seria mais eficiente percorrer a rua de forma sistemática. O mesmo não se passa com o passeio quântico. Se o passeante super-embriagado estiver ao mesmo tempo por toda a rua, pode encontrar imediatamente a porta em causa. A computação quântica pode ser a nova grande revolução do século XXI. Só que não se faz com álcool.

«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 11 de Julho de 2009

Para indicação da medida do raio, a representação da direita é a mais correcta (e nem sequer é necessário escrever R=25). No entanto, no problema em causa optou-se pela outra representação para que a resposta ao problema não fosse evidente.

NOTA: Em ambos os casos, o número 25 devia ficar paralelo à linha, mas este desenho está feito em Paint e não consigo fazer melhor...

Passatempo-relâmpago de 13 Jul 09 - solução da 1ª e 2ª fases

Resposta à 1ª fase
(Vê-se, à direita, a loja de chaves que vai ser a resposta da 2ª fase)
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Resposta à 2ª fase

Passatempo-relâmpago - 10 Jul 09 - Solução

Página 109

Este post aparecerá automaticamente às 20h01m de 12 Jul 09. Os 2 leitores que mais se tiverem aproximado da resposta certa deverão escrever, nas 24h seguintes, para sorumbatico@iol.pt indicando moradas para envio dos prémios.
Como habitualmente, em caso de empate terá prioridade o 1.º "apostador".

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Actualização (21h50m): Se não me enganei nas contas, o 1.º prémio vai para Joana Luz (erro=1) e o 2.º para Nunormg (erro=4).

Passatempo-relâmpago - 12 Jul 09 - Prémio

Passatempo Calimero de 11 Jul 09 - Solução

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O caso Tavares Moreira

Por J. L. Saldanha Sanches

O DR. TAVARES MOREIRA, ex-governador do Banco de Portugal, depois presidente de uma instituição bancária ligada às caixas de Crédito Agrícola, foi um dos primeiros banqueiros portugueses a encontrar-se a contas com a justiça.

Sujeito a um processo do Banco de Portugal (que desta vez actuou) viu a decisão do Banco ser confirmada pela primeira instância. Recorrendo para o Tribunal da Relação, este resolveu anular a decisão e mandar repetir o julgamento.

Hoje, segundo nos informa o interessado, o delito encontra-se prescrito. O dr. Tavares Moreira, segundo afirmou ao prestante "Público", pondera a possibilidade de processar o Banco de Portugal.

Uma das especificidades do nosso processo penal é que, além de existir, como por toda a parte, uma presunção de inocência antes da condenação em relação a crimes de colarinho branco, essa presunção é iniludível.

Se tudo correr de acordo com a intenção do legislador penal, se houver algum processo contra este tipo de actuação criminosa depois de alguma agitação, o processo será arquivado.

Se por acaso chegar à primeira instância, em princípio, o juiz terá dúvidas e o acusado absolvido. Se por acaso isso não acontecer, há sempre a possibilidade de recorrer para os tribunais superiores e conseguir que estes mandem repetir o julgamento.

Se mesmo assim se não tiver acabado com o processo, ainda há a possibilidade de ir para o Tribunal Constitucional.

Em suma, se não se obtiver uma absolvição ou um arquivamento pode sempre conseguir-se uma prescrição. Foi assim na Caixa Faialense, foi assim no presente caso.

No caso Tavares Moreira, como este afirma gravemente na sua entrevista, tudo se deveu a uma conspiração.

Pode mesmo aventar-se que tudo se deveu ao conhecido fundamentalismo do Banco de Portugal e à intransigência doentia com que se persegue em Portugal qualquer fumo de corrupção. No entanto, se não dermos isto como provado, surge uma questão desagradável.

Com esta regulação e com esta justiça (mesmo quando a regulação funciona, a justiça anula as suas decisões) como podemos ter actividade bancária em Portugal? A banca assenta numa relação fiduciária com os clientes. Na confiança (fiducia) do mercado: sem ela ou não funciona ou funciona com mais elevados custos de transacção.

A dureza da condenação de Madoff recorda-nos a importância que as economias de mercado dão a estas questões.

A comparação da velocidade dos dois sistemas (o deles e o nosso) deveria ser um motivo de contrição nacional.

Mas isso não vai acontecer:

Primeiro, porque ainda há alguns tolos que acham que o nosso sistema é óptimo e o mais importante é manter tudo. O nosso sistema é um exemplo para o mundo, o que é verdade.

Por exemplo a separação de carreiras entre juízes e ministério público faz parte do plano de Berlusconi para a reforma da justiça em Itália.

Depois, porque não se pode comparar a importância como factor de depressão nacional da verificação destes bloqueios que parecem intransponíveis com os que seriam provocados, por exemplo, pela eliminação da selecção nacional do próximo campeonato do mundo.

«Expresso» de 4 de Julho de 2009 - http://www.saldanhasanches.pt/

NOTA: Este texto é uma extensão do que está publicado no 'Sorumbático' [v. aqui], onde eventuais comentários deverão ser afixados.

À espera da gripe A

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Por Antunes Ferreira

VIVEMOS ESTES DIAS num País à espera de apanhar a gripe. A modelo A, está bem de ver, que antes se chamou mexicana e porcina. A vulgar, a que se trata com a trilogia dos AAA, não é, por mais que se verifique o contra-senso, não é só de um único A. Explico-me. A trindade que alguns até podem considerar santíssima pelos efeitos curativos verdadeiramente milagrosos, é a tradicional receita: Abafe-se. Abife-se. Avinhe-se. Muito melhor do que um qualquer comezinho Tamiflu. Incomparavelmente.

Entre nós, se há prática retintamente indígena, ela é a má-língua, as mais das vezes acolitada pela coscuvilhice e pela inveja. De tão pequeninos que somos, e normalmente habituados ao final da tabela, esse diletântico procedimento avoluma-se e atinge dimensões que à partida seriam inimagináveis. Dizer mal a torto e a direito dá-nos, aos Portugas, um consolo acentuado. Nisso – não somos os últimos, nem mesmo dos últimos.

Donde, a expectativa da pandemia não parece ser suficiente motivo de precauções, somente de umas quantas preocupações. Algumas delas posso enumerá-las sem receio de falhar muitas. Mas, a anteriori, uma primeira indignação. Lamentavelmente, a gripe A não começou em Portugal, por isso não se pode culpar o Poder por tal ter acontecido. Mas, cuidado. Há toda a legitimidade no apontar-lhe o dedo acusador por não ter conseguido que assim tivesse… acontecido.

Deixar fugir uma tal oportunidade de visibilidade internacional foi profundamente lamentável. Permitir que o início da endemia se tivesse verificado no México – foi, no mínimo, desleixo reprovável do Executivo de São Bento. Nisto, não pode haver meias-tintas. Ou somos capazes de o fazer, ou não somos. No caso vertente – não fomos. Por incompetência? Por inépcia? Por inércia? Certo é que não fomos. Consolamo-nos com a indignação face à impotência governativa. Valha-nos isso. Isso e a apresentação do Cristiano Ronaldo no Santiago Bernabéu.

Daí que decorram de tal incapacidade sequelas que se vão acumulando em sequência imparável. Não temos vacinas para prevenir a doença. Não temos, está tudo dito, o Ministério que nos devia tratar da saúde - não trata. Diz-se por aí à boca pequena que tal vacina ainda não existe neste infectado Mundo ou, se a há, ainda não foi aprovada, nem mesmo nos Estados Unidos. Estranho. Estranhíssimo. Em tal circunstância tem de se questionar de novo o Executivo: por que bulas não a descobriram, desenvolveram e testaram oportunamente? Mais uma demonstração da carência quase total da investigação científica entre nós.

E os contágios? E os locais onde os nossos compatriotas a têm conseguido apanhar? E as transmissões laterais, que o mesmo é dizer, locais? Falta uma vez mais uma atitude firme do Governo. Um decreto-lei já devia ter sido oportuna e previdentemente produzido, através do qual seria proibida a famigerada A. Ou, pelo menos, a sua transmissão. Hoje já somos 71; amanhã seremos milhões. Sem pílula que nos valha. Com um articulado preciso mas suficientemente amplo para permitir as mais diversas e antagónicas interpretações; mas com penas estipuladas com força dissuasora suficiente. E democrática, obviamente.

Haverá meios de prevenção e combate para 30 % da população, diz a ministra. O que é isso, 30 %? Peanuts. Neste País do faz-de-conta, os números deveriam ultrapassar os 130 %, no mínimo. E a matemática? Quero lá saber dessa malfadada questão que todos os anos serve para amesquinhar os examinandos com os péssimos resultados das raízes quadradas, das equações, dos algoritmos, das tangentes e dos cálculos de probabilidades. Na mouche: 130 %.

Fosse outro o Poder e também outro galo cantaria. Assim, na constância da nossa apagada e vil tristeza, estamos a sofrer a ignominiosa quarentena lançada sobre a fragata Bartolomeu Dias. Falha gravíssima do Ministério da Defesa. Então a bordo de um navio da Armada Portuguesa permite-se um tripulante com a gripe A? Despautério perfeito, inexistência de medidas disciplinares, é o que é. E o bom nome de Portugal?

Por estas e por outras, não admira que sejamos um País uma vez mais à espera. Desta feita da gripe A. Isto enquanto não vierem a B, a C e sabe-se lá quantas mais. O alfabeto tem uma porrada de letras.

Passatempo-relâmpago - 6 Jul 09 - Solução

Página 108

Caros amigos,

Quando esta solução aparecer, não estarei perto de nenhum computador, e só terei acesso à Internet no dia seguinte, e a uma hora tardia.

No entanto, quem tiver vencido o passatempo poderá constatar que isso sucedeu e, para ganhar tempo, escrever para sorumbatico@iol.pt, indicando morada para envio do(s) livro(s).

Recorda-se que só haverá 2 prémios se alguém tiver dado a resposta «108». De contrário, só haverá um prémio («O Regimento dos Espectros») - para quem mais se aproximou.

Olhem bem para os olhos dela

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Por Baptista-Bastos

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ESVOAÇA, EMBORA DISCRETO e módico, o perfume do poder e já o alvoroço se instalou nos militantes do PSD. Nos fóruns das rádios e das televisões, nos debates, nos artigos, nas preposições do Pacheco Pereira os sentimentos dominantes medeiam entre a glória do mando e o revanchismo. A euforia nunca foi boa conselheira. O próprio significado da palavra suscita precauções. Mas é preciso conhecer o significado da palavra.

O PSD, como se sabe, é constituído por uma série de ilhas, num oceano de atritos. O recente golpe de karaté aplicado pela dr.ª Manuela ao pobre Passos Coelho é paradigmático. O homem não foi, somente, afastado; foi vexado sem clemência. A senhora não abole distâncias: cria-as. Funcionando por exclusões, interdita, primeiro, qualquer veleidade de ascensão daqueles que a ela se opuseram; depois, cultiva o tribalismo, que desencoraja a mínima hipótese de dissenção. Naturalmente, esta prática despreza a ética.

O que se prepara, no caso (pouco provável) de José Sócrates perder as eleições é a aplicação de uma teia reticular de interesses particulares sobre o edifício do Estado. O PSD não dispõe de nenhuma estratégia de Governo. As soluções que vagamente expõe são as tradicionais da Direita. Qualquer preocupação de justiça é eliminada; as privatizações multiplicar-se-ão; a Saúde pertencerá às seguradoras com intervenção mínima do Estado, que será reduzido em todos os sectores da sociedade; aumento de impostos, mais repressão no mundo do trabalho. Nada de novo.

A dr.ª Manuela não alimenta o segredo das paixões. Nada promete que nos alivie do rude peso que, sabe-se lá como?!, tem sobrevivido a todas as penúrias impostas. Porque não haverá alterações de fundo, nem sequer remendos mal cerzidos, às avarias sociais de que temos sido vítimas. A responsabilidade do que nos acontece também terá de ser assacada ao PSD. Não há inocentes neste drama. O PS talvez tenha um comportamento menos brutal; porém, nunca concebeu ou estimulou uma consciência ética e estética que se prolongasse para além de si mesmo. Não é de estranhar que a dr.ª Manuela ameace rasgar um número ainda desconhecido, mas certamente vultoso, de decisões tomadas pelo Executivo Sócrates, caso seja "distinguida com o Governo" [sic].

Se há, manifestamente, uma tendência nos jornais, nas rádios, nas televisões e nas sondagens para se inflectir no PSD, isso deve-se mais ao desencanto que o PS provocou do que a méritos da dr.ª Manuela. A senhora é, rigorosamente, o que aparenta. E nada de bom se adivinha nessa aparência: algo de anacrónico, de deformado, incapaz de esboçar os contornos de uma sociedade mais justa.

Olhem bem para os olhos dela. Está lá tudo o que assusta.

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«DN» de 8 de Julho de 2009

Primos misteriosos

Por Nuno Crato

CONHECEMO-LOS DA ESCOLA: dizem-se primos os números inteiros maiores que a unidade e que apenas são divisíveis por si próprios e por um — 2, 3, 5 e 7 são primos, enquanto 4, 6 e 8 não o são. Dizem-se primos, não por nenhum parentesco especial, mas sim por serem primordiais, por serem os tijolos a partir dos quais se constroem todos os outros números. O teorema fundamental da aritmética diz precisamente que todos os inteiros são decomponíveis de maneira única, aparte a ordem, no produto de primos. O número 12, por exemplo, é o resultado do produto de 2 por 2 e por 3, e não há nenhuma outra colecção de primos capaz de o obter.

Sendo tão elementares que recebem esse curioso nome, pensar-se-ia que os números primos são triviais para os matemáticos, e que estes andariam à procura de segredos em matérias mais complexas. Na realidade, os primos têm-nos intrigado durante séculos e continuam a ser objecto de investigação.

Três séculos antes de Cristo já se sabia que há um número infinito de primos, mas não se lhes conhece nenhuma fórmula geradora. Distribuem-se aleatoriamente entre os números inteiros, mas fazem-no de forma muito regular. À medida que progredimos na contagem, a sua percentagem entre os inteiros reduz-se de acordo com uma lei simples. Quando procuramos perto do número dez mil, por exemplo, aproximadamente um em cada nove números é primo; quando estamos perto mil milhões, apenas um em cada 21 números o é.

O estudo estatístico dos primos tem-se desenvolvido nas últimas décadas, mercê de meios computacionais cada vez mais eficientes. Sabe-se, por exemplo, que os primeiros dígitos significativos dos primos se distribuem uniformemente. Assim, há aproximadamente tantos primos começados pelo dígito 1, como começados com o dígito 2, como 3, e assim sucessivamente até se chegar a 9 (o dígito zero nunca pode ser primeiro significativo).

Há poucos dias, dois matemáticos espanhóis acabaram de descobrir outro facto surpreendente. Se é verdade que os primeiros dígitos significativos dos primos têm todos igual probabilidade, o mesmo não se passa para sequências finitas. Se pegarmos nos primeiros mil primos, por exemplo, encontramos 149 começando com o dígito 1 e apenas 15 começando com o 9. É uma distribuição semelhante à da chamada lei de Benford, que tem sido encontrada em muitos exemplos reais, tais como a contabilidade de empresas, os números de porta de rua e os índices de preços. Os matemáticos Bartolo Luque e Lucas Lacasa, da Universidade Politécnica de Madrid, num artigo publicado na revista «Proceedings of the Royal Society A» (DOI: 10.1098/rspa.2009.0126), mostram que uma lei de Benford generalizada, que se aproxima da uniforme à medida que o número de casos aumenta, se ajusta bastante bem aos primos conhecidos. É uma lei descoberta por físicos, no decorrer do estudo de processos naturais aleatórios. Reaparece agora no estudo de um tema de matemática pura. O grande mistério do mundo é o da unidade da matemática.

«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 4 de Julho de 2009

Sete anos depois

Por Alice Vieira

VIVI EM CASCAIS alguns dos melhores anos da minha vida. Anos que me marcaram profundamente: escrevi uma peça para o TEC e acompanhei os ensaios e todo o trabalho do teatro; escrevi um livro sobre a história da vila, que me fez praticamente “viver” meses na lindíssima biblioteca do Museu Castro Guimarães; entrevistei meio mundo para o “DN” ; corri as escolas todas da terra - e ainda tinha tempo para ouvir as histórias que o Sr. António, do bar da Praia da Duquesa, tinha para me contar de manhãzinha, quando eu acabava a volta pelo paredão e a freguesia ainda não tinha chegado.

Lisboa ficava no final da linha do comboio, que eu apanhava às 9 para ir para o jornal, e aonde regressava pelas sete da tarde.

A vila era luminosa, passeava-se pelas suas ruas, havia espaço para as pessoas.

Mas para mim os lugares nunca valem só por si: estão sempre intimamente ligados às pessoas que neles vivem comigo. E eu, que me gabo de ser racional, cabeça fria, pés na terra, a partir do momento em que a minha vida afectiva se desfez — fiquei absolutamente incapaz de voltar à vila.
Há sete anos que não entro naquela casa.

Há sete anos que não entrava em Cascais.

Até ontem.

Infringindo, não sei como, aquela regra de oiro que o Rui Veloso tão bem canta numa das suas canções—“nunca voltes ao lugar/ onde já foste feliz”— deixei-me levar pelo entusiasmo de um amigo, que achava que eu “precisava de espairecer”, e de repente vi-me enfiada num carro que corria pela marginal fora (desde que há auto-estrada, quem é que vem pela marginal?!), e a entrar em Cascais.

No centro de Cascais.

Sete anos depois.

Confesso: senti-me perfeitamente na pele de um emigrante que regressa à terra depois de 30 anos de ausência, queixos caídos, olhos esbugalhados, e uma porção de ”oh!” e “ah!” a saírem da boca (“que é do coreto?”, “coreto? qual coreto?”,”o que ficava ao pé da junta de freguesia!”, “ ó tempo que foi abaixo!”,“ah!”)

Cascais está a abarrotar de edifícios, de estruturas de vidro ou plástico no meio do jardim, de centros comerciais, de hotéis e mais hotéis e ainda mais hotéis, não deve haver palmo de terra que não tenha um hotel em cima, até a casa do ex-rei de Itália é um hotel!, só me espantei que o Museu dos Condes de Castro Guimarães não estivesse também já transformado num “Village” qualquer, mas não deve faltar muito.

Dizem-me que há óptimas coisas, o paredão arranjado, a ciclovia até não sei onde. Pois deve haver.

Mas olhamos, olhamos - , e não estamos em Cascais.

Olhamos, olhamos e de repente descobrimos que estamos, sei lá, em Marbella! E isto não é um elogio!

E volto a Lisboa, repetindo o verso de um poema de Manoel Bandeira: “Diabo leve quem pôs bonita a minha terra!”

«JN» de 4 de Julho de 2009

Pilaretes do lado do Chimarrão e CPP

Dois pares de cornos

Por Antunes Ferreira

APARENTEMENTE a semana ia andando aos solavancos o que nada tem de especial no País que somos. É certo que o caso tripartido PT/TVI/PSD em que o Presidente da República e o Governo estavam metidos viera agitar um tanto as águas. De igual modo a constituição de Manuel Dias Loureiro como arguido também tivera o picante q.b.

Mas, de repente, os Portugueses – que já não o deviam fazer – espantaram-se com os corninhos do ministro Manuel Pinho. Não dele, esclareço, mas que pretendeu pôr ao deputado comunista Bernardino Soares. A foto insólita, anedótica e inconcebível de um ministro malcriado, saiu nas primeiras páginas dos jornais espanhóis, pelo menos até esta quinta-feira, 2 de Julho, em que escrevo esta crónica. Mas, pelo andar da carruagem, deverá já ter começado a correr o Mundo.

É o mesmo governante da papa Maizena, bem como é o que referiu que a crise já tinha passado – em Portugal, claro, porque no resto do orbe terráqueo não se notara nada, bem pelo contrário. E muitas outras inconveniências a que, agora, se usa chamar gaffes. Pinho pediu, naturalmente, a demissão e Sócrates, que o zurzira em plena sessão parlamentar, aceitou-a de imediato e fez avançar Teixeira dos Santos para a pasta da Economia e da Inovação, mantendo as Finanças e o cargo de Ministro de Estado. O portuense é, agora, um superministro.

Manuel Pinho veio, posteriormente declarar que «naturalmente» se arrependia, que é «uma pessoa educada» mas que «há certas situações que são muito difíceis de gerir quando alguém sente a sua honra atingida». No seu entender, a sua extemporânea e infeliz actuação, verificara-se porque o deputado do PCP estava a fazer «graçolas».

Pinho «explicou» ainda que ficou sobretudo ofendido com o facto de Bernardino Soares, num aparte, ter dito que ele tinha estado em Aljustrel «a passar um cheque» à equipa de futebol, sobretudo quando uma pessoa passa «noites sem dormir só para salvar postos de trabalho». Ali, disse ainda, os trabalhadores das minas «mostraram-se muito agradecidos», mas o PCP «não desculpa o sucesso que o Governo teve numa região que considera sua».

Estava-se nisto na madrugada de sexta-feira quando se concretizou o rebentamento da bomba que são as eleições do Benfica. Outro par de cornos, desta vez postos pelo demissionário presidente da Assembleia Geral dos da Luz, Manuel Vilarinho, ao Conselho Superior de Magistratura (CSM) que veio esclarecer a decisão do juiz do Tribunal Cível de Lisboa que admitiu a providência cautelar destinada a suspender o acto eleitoral dos encarnados.

Outra foi a leitura de Manuel Vilarinho, que manteve a lista de Luís Filipe Vieira nas eleições de hoje: o presidente da Assembleia-Geral do Benfica considera que a não há qualquer ilegalidade na lista do presidente demissionário, que se recandidata ao lugar. Para aumentar a confusão, uma fonte oficial do CSM, órgão máximo dos juízes, disse ontem ao DN que a providência cautelar admitida pelo Tribunal Cível de Lisboa suspende a lista de Vieira. «Foi entregue uma providência cautelar que foi aceite. Sendo assim, decorre da lei que o acto que se pretende impugnar está suspenso até à decisão final».

Se uma semana com um par de cornos já agita o pessoal e a atitude do ministro Pinho era suficiente para agitar a malta neste tempo de crise, o que dizer da segunda armação córnea? Só posso retirar a conclusão de que ela ainda veio dar mais salero a estes sete dias. Falando de cornos, há forçosamente que terminar com salero. Y olé! Ou de maridos enganados, está bem de ver…

A Liberdade de Expressão na Universidade do Minho

Por Maria Filomena Mónica

DANIEL LUÍS É ASSISTENTE de Sociologia na Universidade do Minho. Desde há anos que tem um blogue, «Dissidências», onde coloca brincadeiras satíricas, incluindo textos e vídeos. Há dias [Mar 2008], o director do seu departamento, Carlos Estêvão, declarou que o conteúdo do blogue – onde se brincava com a política, a religião e o desporto – era desprestigiante e que, por isso, aquele deveria acabar. O docente acabou por ceder ou, antes, por semi-ceder: continuaria a escrever, mas deixaria de pôr no ar os vídeos, uma vez que os colegas consideravam que «a sua linguagem, imagens e tom jocoso e desrespeitoso» eram atentatórios da dignidade da instituição.

Vale a pena salientar dois aspectos: o primeiro diz respeito ao facto de o docente ser contratado a prazo, ou seja, sem base material para se revoltar contra os superiores; o segundo, que o blogue não se debruçava sobre a Universidade, mas sobre temas gerais. Há uns meses, a London School of Economics censurou um docente que nas horas vagas se entretinha, através de um blogue, a denegrir a instituição, declarando que ninguém ali se deveria matricular, visto os professores serem uma cambada de tontos. Neste caso, percebo a indignação dos responsáveis. Mas não foi isto que se passou na Universidade do Minho, a qual, pura e simplesmente, se arrogou o direito de exercer censura. Apesar de o negar, é disto que se trata: o Dr. Carlos Estevão chamou à pedra alguém que nada mais fazia do que escrever sobre os traços sociais que lhe pareciam ridículos.

Por muitos serem anónimos, devo dizer que não vejo blogues – um dia até disse que os considerava o equivalente das frases apostas nos urinóis dos postos de gasolina – que não conheço o docente e que nada me move contra esta Universidade. Mas o gesto simboliza o clima que parece estar a instalar-se nas escolas portuguesas. É por odiar o velho princípio do «respeitinho» que, independentemente da qualidade do seu blogue, apoio Daniel Luís.

Março de 2008

Dar pérolas a PORCOS

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Rua dos Moinhos - Casal da Granja - Várzea de Sintra

1 Jul 09 (ou qualquer outro dia...)

De há 28 anos a esta parte, passo aqui várias vezes por semana, e o aspecto é sempre este - ou pior.
Repare-se no pormenor da placa avisadora, que levou um tiro de caçadeira. E repare-se também que um engraçadinho apagou a palavra NÃO logo a seguir às palavras LINHA VERDE, alterando o sentido da frase.

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NOTA: Seria interessante perguntar, a 'quem de direito', quantas coimas foram, até hoje, aplicadas, até porque, em muitos casos (talvez até a maioria), a origem do lixo é perfeitamente identificável. Mas, pensando melhor... valeria a pena o trabalho?!

Passatempo-relâmpago - 2 Jul 09 - Solução

Afinal, que quer o PS?

Por Baptista-Bastos

NÃO É DE ESTRANHAR que uma sondagem recente atribua "empate técnico" ao PS e ao PSD, nas legislativas. A prática governamental, nestes últimos anos, é um empreendimento de confronto com sectores sociais decisivos, e uma construção de poder (direi pessoal) que repousa em imprevisíveis decisões individuais. O modelo não se rege por princípios; obedece a reflexos. Chamado de "reformas", foi elogiado pelas faixas mais retrógradas da nossa sociedade. E a sociedade está em fanicos.

Notoriamente, o orgulho de Sócrates foi amolgado com a derrota nas "europeias". Até hoje engole em seco, mas continua a combinar os mesmos elementos modulares que têm feito a sua perdição. Parece que não consegue definir o corpo social português e delimitar as fronteiras entre as classes. Sabe-se que nada tem a ver com "socialismo" como instância histórica, ideológica e ética. Também se sabe que conseguiu domesticar aqueles dos seus camaradas que, tenuemente embora, ainda agitavam as bandeiras de uma específica identidade política. A derrocada de 7 de Junho alarga-se em vergonhosas cumplicidades. Nenhum "socialista" se rebelou. Talvez porque já não haja socialistas. Talvez porque o socialismo nunca existiu. Talvez. Uma única certeza: José Sócrates nunca foi socialista.

Ele próprio dá vivo testemunho dessa evidência. Há dias resolveu convidar um grupo de pessoas para o ajudar a reflectir sobre o País, e procurar as soluções adequadas. Os vigorosos pensadores não eram gente de Esquerda, ou afins. Nada disso. T'arrenego, Satanás! Alguns pertenciam àquele agrupamento de estilistas conhecido pelo Compromisso Portugal. A notícia correu fértil. Logo a seguir, o dr. Carrapatoso, corrigindo o que semelhava ser a natureza dos signos, veio afobadamente dizer que nada tinha a ver com os desígnios da amena reunião. Uma selecta jantarada, de duvidosa eficácia.

Cada vez mais desarvorado com os sucessivos dislates, José Sócrates decidiu, agora, consultar os "magos" que ajudaram Barack Obama a conquistar o poder. Uma mistura de marquetingue e de Alvin Tofler. E, embora um técnico português de publicidade, altamente qualificado, tenha dito que não há nenhum génio que consiga, hoje, vender fruta bichada, Sócrates não abdicou de escutar os americanos. Atingimos a era do desequilíbrio e da alucinação. O Estado é entendido como uma empresa, não como a configuração de um corpo político, social e administrativo.

Afinal, que deseja de nós o secretário-geral do PS? Ambiciona os votos de quem? Enquanto esta espessa mediocridade sem alma e sem valores campeia infrene, que nos espera? Manuela Ferreira Leite? Dá que pensar.

«DN» de 1 de Julho de 2009

Há 90 anos, sabíamos menos sobre o passado

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Por Nuno Crato

«EU DIGO-TE, apesar de a história já ser velha quando a ouvi. E o homem que ma contou já não era novo. Tinha na altura 90 anos» — é assim que Crítias começa a explicar a famosa história da Atlântida, relatada por Platão no seu diálogo Timeu. Afirma que o caso tinha sido primeiramente contado a Sólon por um «sacerdote muito velho». E que tudo se tinha passado nove mil anos antes.

Quem tenha lido o célebre diálogo de Platão não terá esquecido estas páginas sugestivas e fantásticas. Um homem velho fala de uma história que em jovem lhe tinha contado um velho, que por sua vez em jovem a tinha ouvido de um outro ainda mais velho. A idade aparece como abonatória da sabedoria e aproxima o evento histórico. Assim é habitualmente na ficção: os idosos estão mais perto do passado.

Mas é absurdo pensar que umas décadas de memória, mesmo que muitas para uma vida humana, possam trazer para mais perto de nós acontecimentos que se teriam passado há centenas ou milhares de anos. Se assim fosse, a história ir-se-ia destruindo. Cada vez saberíamos menos sobre o passado. E, em muito do que verdadeiramente importa, cada vez sabemos mais.
Há pouco tempo tivemos oportunidade de ficar a saber mais sobre um período e um homem sobre que decorrem agora mais de 400 anos. Foi finalmente reeditada com tradução para português moderno um conjunto de trabalhos de Pedro Nunes que até agora apenas se podiam encontrar em fac-símile, sem tradução e sem comentários explicativos.

Os trabalhos em causa são conhecidos como os tratados latinos de navegação, e foram publicados pela primeira vez em Basileia em 1566, num volume intitulado Petri Nonii Salaciensis Opera (Obra de Pedro Nunes de Alcácer do Sal). Estavam em latim, como se depreende do título, e constituíam um esforço do nosso matemático para divulgar pela Europa as suas descobertas matemáticas.

Fala-se hoje muito em internacionalização da ciência. E fala-se bem, pois a ciência é um esforço internacional que não se pode fazer em isolamento. O nosso maior cientista de sempre, como muitos historiadores de ciência se lhe referem, escrevia em português quando fazia obras para ensinar os seus alunos, os pilotos ou os professores de pilotos, mas escrevia em castelhano quando queria ser entendido pelos algebristas espanhóis e em latim quando queria ser lido na Europa. Se fosse hoje vivo, certamente escreveria em inglês, que substituiu o latim como língua científica internacional, com a vantagem de ser um idioma vivo, que além de servir para a comunicação entre cientistas, serve também para o mundo de negócios e para o turismo.

Os tratados de navegação agora publicados são uma obra maior. Como escreveu a comissão científica que procedeu à sua edição, constituem «o mais importante legado científico de Pedro Nunes e, como tal, são dos mais importantes e significativos documentos da história da ciência portuguesa». A inexistência de uma edição moderna, «era uma das maiores lacunas da cultura portuguesa, repetidamente denunciada por muitos. Esse problema fica agora resolvido.»

O volume, que constitui o tomo IV das Obras de Pedro Nunes em edição pela Academia das Ciências e pela Fundação Gulbenkian, tem um total de 805 páginas, das quais quase 300 são notas explicativas feitas pelo professor Henrique Leitão. Os historiadores estão agora prontos a saber muito mais sobre Pedro Nunes do que antes sabiam. A memória viva que é este volume não é uma história velha, contada por velhos a outros velhos. É o resultado do sangue fresco instilado à nossa história da ciência por uma nova geração de investigadores. Uma geração onde há cada vez mais jovens.

«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 27 de Junho de 2009 (adapt.)

Passatempo «Casa de ferreiro, espeto de pau»

As 4 "quinas" - solução

Vários leitores deram a resposta certa

Podia ter sido pior

Por Antunes Ferreira

DEIXEM QUE VOS DIGA que estes míseros 14 dias de ausência corresponderam às melhores mini-férias que gozei nos últimos 15 anos. Em cheio, com gente amiga e boa – vai sendo um tanto difícil conciliar estes dois adjectivos – palavras ao correr do descorrer, leitura diversificada, galhofa q.b., de papo para o ar regaladamente, e no respeitante a cómidas e bóbidas, ignorando O Livro de Pantagruel e o Guia Michelin, por absolutamente desnecessários. Um mimo.

Saí – saímos, a Raquel e eu – logo após termos votado, cumprido o ritual do costume, sem grande resultado do procedimento cívico, como depois se constatou, e jurei (ámos) que não ligaríamos peva à política, com uma excepção óbvia: conhecer os resultados das urnas. O que se revelaria quase fatal. Mas, bem diz o Povo, o homem põe e Deus dispõe. Acontece mesmo ao mais pintado, e que fizera esse solene propósito de procedimento.

Foi em Viana do Castelo, poiso de dois dias, a Senhora da Agonia abençoando, tutelar, a cidade onde o Coutinho tristemente famoso continua em pé, aguardando demolição e justiça. Encontrámos um casal amicíssimo, vizinho (casa com casa) nosso em Luanda durante sete anos, e alinhado partidariamente connosco. Recordámos a Restinga, a cerveja, os camarões, o jindungo, os cacussos da barra do Cuanza, na altura sem K, e outros condimentos.

Claro que saiu muamba para o almoço do dia seguinte. Ela é especialista. Nem se atacara ainda o pudim do abade de Priscos e, de repente, sibilina, a questão insidiosa: ó Ferreira, que abanão; o que achaste das eleições? E eu, ainda dorido, mas tentando a prática do dito militar – incha, desincha e passa – confessei que, lamentavelmente, esperava que as coisas tivessem corrido malzinho, mas tanto não. Opinião imediatamente comungada e corroborada pelos três restantes comensais. Mas logo acrescentei o calino «como dizia o outro», podia ter sido pior. Espanto, incredibilidade, sobrancelhas levantadas, como?

Gente, a partir de agora declaro interdito o tema, estou farto de. Mas, explico-me: o tsunami que aconteceu ao Sócrates, ao Vital (?) Moreira e aos outros recorda-me uma anedota – a do sujeito que, perante as desgraças mais… desgraçadas, fazia sempre tal afirmação: podia ter sido pior. Os comparsas, sabedores experimentados e conscientes da minha propensão para o anedotário, esperavam, complacentes.

Um dia, o cidadão encontrou-se, como habitualmente, com um amigo do peito, no café da esquina, duas bicas cheias em chávena quente, dois copos de água (ou será com água?) fria e palitos. E o segundo, erguendo o dedo indicador direito, perguntou-lhe: conheces aquela nossa vizinha louraça, boazona, do 223, 2.º Esquerdo? Perfeitamente, um espécime daqueles é sobejamente conhecido, urbi et orbi, mais do que o Papa.

Pois, olha: hoje de manhã, o marido esqueceu-se das chaves do escritório, voltou a casa e foi encontrá-la na cama com um senhor que não era ele nem nada, aparentemente a experimentarem as respectivas aptidões para o wrestling, em trajes copiadinhos dos que o Adão e a Eva usavam no Paraíso, antes da perversa serpente, da maçã, do pecado original, enfim.
O esposo duplamente armado pois que trazia usualmente automática no bolso, despachou os dois apenas com dois balázios. E, aparentemente satisfeito, foi entregar-se na esquadra lá do bairro, dizendo que fizera o que tinha de ser feito. Prisão maior, no horizonte. Um drama, menino, um dramalhão de faca e alguidar.

Logo, do primeiro surdiu o comentário habitual: podia ter sido pior… Pior???, assoprou o outro. Pior??? Pior??? O palito benfazejo caiu-lhe da boca, tal o tom da interrogação tri-repetida.

Podia. Olha se fosse ontem. Era eu que estava na cama da louraça, engalfinhados e peladinhos ambos, até ao pescoço. Podia ter sido pior. E tomou um gole de água, geladinha.

Como Avaliar os Professores?

Por Maria Filomena Mónica

ANTEONTEM (*), a Ministra da Educação declarou no Parlamento que na Universidade de Harvard os alunos avaliam os professores, dando a entender ser esta uma boa prática. Além de perigosa, a afirmação é parola. Nem tudo o que se pratica naquela universidade, certamente uma das melhores do mundo, é positivo, porque o ensino dos EUA está infectado pelo «politicamente correcto».

Se há alguém no mundo que não pode nem deve avaliar os professores são os alunos: nem os das universidades, nem, muito menos, os do ensino básico ou secundário. Porque tal prática destrói o cerne da relação pedagógica, a qual se baseia no facto de o docente saber mais do que o estudante e de, por isso, ter obrigação de, no final, lhe dar uma nota. Tudo o resto são cedências às ideologias que dominam as Ciências da Educação. Há ainda um pormenor não despiciendo: Harvard é uma universidade privada e o que lá se passa apenas diz respeito ao seu conselho escolar. Ora, o que está em discussão em Portugal é um plano a ser aplicado no ensino público, ou seja, nas escolas pagas com o nosso dinheiro.

O desastroso estado do sistema educativo português tem muitas causas, mas não será através deste esquema de avaliação, provavelmente inspirado nas grelhas de avaliação para os alunos, que o nefando Secretário de Estado Valter Lemos apresentou no seu livro O Critério de Sucesso, que aquele melhorará. Mesmo que se pudesse instalar uma câmara de vídeo – o que espero não venha a suceder – em cada sala de aula, não haveria maneira de se determinar quem ensina bem ou mal. Os alunos sentem-no, os colegas sabem-no e os próprios terão uma noção das suas competências, mas basta ler a peça de teatro «The History Boys», do premiado Alan Bennett, para se ver quão arbitrária pode ser a avaliação de um docente. Às vezes, só tarde na vida, ao recordar o professor que nos aterrorizou, nos apercebemos que foi este, e não o doce «setor», que nos fez crescer em Sabedoria. Que eu saiba, é para isto que as escolas servem.

(*) Fevereiro de 2008

Passatempo-relâmpago de S. João

Caros amigos,

Este post, com a solução (1218g), vai ficar visível automaticamente ,às 20h01m, mas a essa hora estarei em viagem, pelo que só amanhã de manhã poderei afixar os resultados.

No entanto, quem me quiser ajudar poderá fazer as contas, e o que se seguirá será assim:

1 - Haverá 4 prémios, e os 4 leitores que mais se tenham aproximado do valor correcto terão 24h para escrever para sorumbatico@iol.pt indicando morada para envio dos livros.

2 - O 1.º classificado deverá, nesse mesmo mail, indicar 2 dos 5 livros.

3 - O 2.º classificado só receberá 1 livro, mas deverá indicar 3, por ordem decrescente de preferência.

4 - O 3.º classificado também só receberá 1 livro, mas deverá indicar 4, por ordem decrescente de preferência.

5 - O 4.º (e último) classificado ficará com o livro sobrante.

-oOo-

Actualização (24 Jun 09 - 23h15m): se não me enganei nas contas, os resultados são:

1.º-Nunormg: 1220g .. erro=2g
2.º-JSA: 1262g .. erro=44g
3.º-Carluz: 1272g .. erro=53g
4.º-Joana Dias: 1273g .. erro=55g

Certo?