Por Nuno Crato.
NÃO, OS MERCADOS FINANCEIROS não são normais. Muito longe disso. Têm um comportamento bastante excêntrico — ao qual, aliás, já devíamos estar habituados. Ou seja, deveríamos achar normal observar resultados dramáticos.
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O melhor é explicarmo-nos. Se lançarmos uma moeda equilibrada ao ar e registarmos ‘zero’ sempre que sair caras e ‘um’ sempre que sair coroas, estamos a fazer uma experiência aleatória em que cada um dos números ‘zero’ e ‘um’ aparecem com probabilidade 1/2. Estas probabilidades, 1/2 para zero e 1/2 para um, determinam completamente a chamada distribuição de probabilidade associada a essa experiência. E essa distribuição particular tem um nome, diz-se que é uma distribuição de Bernoulli.
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Há muitas outras distribuições de probabilidades associadas a experiências aleatórias. Uma das mais estudadas é a distribuição de probabilidades normal, ou de Gauss, que é bem conhecida visualmente pela sua forma gráfica de sino com abas. Quem estuda um pouco de probabilidades habitua-se a ver tão frequentemente esta distribuição de que percebe o nome «normal» que se lhe dá. Mas este nome é enganador, pois há situações em que não é natural nem possível usar a distribuição de Gauss.
Há muitas outras distribuições de probabilidades associadas a experiências aleatórias. Uma das mais estudadas é a distribuição de probabilidades normal, ou de Gauss, que é bem conhecida visualmente pela sua forma gráfica de sino com abas. Quem estuda um pouco de probabilidades habitua-se a ver tão frequentemente esta distribuição de que percebe o nome «normal» que se lhe dá. Mas este nome é enganador, pois há situações em que não é natural nem possível usar a distribuição de Gauss.
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Em Educação têm surgido muitas confusões derivadas ao duplo sentido deste nome. Há técnicos que olham para os resultados dos exames e acham que «não são normais». Fica-se sem perceber o que querem dizer. Será que os resultados não são razoáveis ou será que não seguem a distribuição de Gauss, com as nota acumuladas em torno de valores médios e dispersas simetricamente para os lados, tantas abaixo como acima da média?
Em Educação têm surgido muitas confusões derivadas ao duplo sentido deste nome. Há técnicos que olham para os resultados dos exames e acham que «não são normais». Fica-se sem perceber o que querem dizer. Será que os resultados não são razoáveis ou será que não seguem a distribuição de Gauss, com as nota acumuladas em torno de valores médios e dispersas simetricamente para os lados, tantas abaixo como acima da média?
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O passo seguinte ao lamento da anormalidade é tornar os resultados «normais», ou seja, manipulá-los para que sigam a distribuição de Gauss. Lamentável! Não há nada definitivo em psicometria nem em teoria da avaliação educativa a favor da distribuição de Gauss. Tal como no caso da moeda ao ar, não é anormal encontrar uma distribuição diferente da normal.
O passo seguinte ao lamento da anormalidade é tornar os resultados «normais», ou seja, manipulá-los para que sigam a distribuição de Gauss. Lamentável! Não há nada definitivo em psicometria nem em teoria da avaliação educativa a favor da distribuição de Gauss. Tal como no caso da moeda ao ar, não é anormal encontrar uma distribuição diferente da normal.
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Coisa semelhante se passa nos mercados financeiros, que têm constituído uma das áreas mais estudadas em probabilidades e estatística. Há várias décadas o matemático Benoit Mandelbrot, conhecido como teórico da geometria fractal, estudou as variações dos preços do mercado do algodão e concluiu que estas incluíam uma componente aleatória que não seguia a distribuição de Gauss. Propôs uma distribuição diferente para modelar as oscilações dos preços. Essa distribuição tem uma peculiaridade curiosa: a probabilidade de se registarem eventos extremos é relativamente elevada, muito mais elevada do que no caso da distribuição de Gauss.
Coisa semelhante se passa nos mercados financeiros, que têm constituído uma das áreas mais estudadas em probabilidades e estatística. Há várias décadas o matemático Benoit Mandelbrot, conhecido como teórico da geometria fractal, estudou as variações dos preços do mercado do algodão e concluiu que estas incluíam uma componente aleatória que não seguia a distribuição de Gauss. Propôs uma distribuição diferente para modelar as oscilações dos preços. Essa distribuição tem uma peculiaridade curiosa: a probabilidade de se registarem eventos extremos é relativamente elevada, muito mais elevada do que no caso da distribuição de Gauss.
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Coisa semelhante se passa nos mercados financeiros, que têm constituído uma das áreas mais estudadas em probabilidades e estatística. Há várias décadas o matemático Benoit Mandelbrot, conhecido como teórico da geometria fractal, estudou as variações dos preços de mercado do algodão e concluiu que estas incluíam uma componente aleatória que não seguia a distribuição de Gauss. Propôs uma distribuição diferente para modelar as oscilações dos preços. Essa distribuição tem uma característica importante: a probabilidade de se registarem eventos extremos é relativamente elevada, mais do que no caso da distribuição de Gauss.
Coisa semelhante se passa nos mercados financeiros, que têm constituído uma das áreas mais estudadas em probabilidades e estatística. Há várias décadas o matemático Benoit Mandelbrot, conhecido como teórico da geometria fractal, estudou as variações dos preços de mercado do algodão e concluiu que estas incluíam uma componente aleatória que não seguia a distribuição de Gauss. Propôs uma distribuição diferente para modelar as oscilações dos preços. Essa distribuição tem uma característica importante: a probabilidade de se registarem eventos extremos é relativamente elevada, mais do que no caso da distribuição de Gauss.
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O que se passou com a crise de liquidez de instituições financeiras foi, segundo muitos, uma confirmação dessa descoberta. Os preços podem ter uma variação contida durante longos períodos — terem uma fraca volatilidade — e terem depois variações muito acentuadas — grande volatilidade. Tudo isso é difícil de prever. Mas, volta e meia, por vezes com décadas de intervalo, os mercados têm variações extremas, que mostram que a distribuição de Gauss não fornece um modelo adequado para as variações das bolsas. É curioso que tenha sido um matemático a descobri-lo.
O que se passou com a crise de liquidez de instituições financeiras foi, segundo muitos, uma confirmação dessa descoberta. Os preços podem ter uma variação contida durante longos períodos — terem uma fraca volatilidade — e terem depois variações muito acentuadas — grande volatilidade. Tudo isso é difícil de prever. Mas, volta e meia, por vezes com décadas de intervalo, os mercados têm variações extremas, que mostram que a distribuição de Gauss não fornece um modelo adequado para as variações das bolsas. É curioso que tenha sido um matemático a descobri-lo.
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«Passeio Aleatório» - «Expresso» de 4 de Outubro de 2008 (adapt.)
NOTA: Este post é uma extensão do que está afixado no Sorumbático [v. aqui], onde os eventuais comentários deverão ser afixados.
